Teoria Ergódica Diferenciável - Aula 01

Explore a aula inaugural do curso de doutorado em Teoria Ergódica Diferenciável ministrada pelo Professor Marcelo Viana no Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Aprofunde-se em conceitos fundamentais como medidas invariantes, recorrência, teoremas de Poincaré e Birkhoff, rotações em toros, transformações e fluxos conservativos. Examine a existência de medidas invariantes, topologia fraca*, teoremas ergódicos, e a ergodicidade com exemplos práticos. Investigue tópicos avançados como deslocamentos de Bernoulli, endomorfismos lineares do toro, decomposição ergódica, e unicidade ergódica. Analise sistemas misturadores, equivalência ergódica e espectral, entropia e seus teoremas relacionados. Familiarize-se com transformações expansoras em variedades e explore tópicos adicionais como pressão, estados de equilíbrio, e teoria ergódica de sistemas não-uniformemente hiperbólicos. Aproveite esta oportunidade de aprendizado aprofundado em matemática avançada, baseada em referências renomadas e ministrada por um especialista no campo.

Sistema Dinâmico com Tempo Discreto
Tempo Contínuo
Parte Fracionária
Função Limitada
Equações Diferenciais
Fluxo
Tempo discreto e contínuo
Propriedades de fluxos
Estrutura de espaço mensurável
Medida da união
Probabilidades
Medida de Lebesgue
Domínio da medida de Lebesgue
Definição de mensurável
Definição de transformação mensurável
Observação sobre transformação invariante
Observação sobre intervalos