Mécanique II

La mécanique classique est l’un des piliers d’une formation polytechnique car elle permet de développer un savoir-faire en traitant une variété de problèmes du point matériel et du solide indéformable. On aborde les sujets classiques de la mécanique, comme le phénomène de résonance, la balistique, le mouvement des planètes autour du Soleil, et les effets associés aux référentiels accélérés. On cherche à développer l’habitude de discerner  les limites des modèles  qu’on utilise. Dans cet esprit, on examinera aussi quels étaient les problèmes conceptuels qui ont conduit à la théorie de la relativité restreinte.

L’accent sera mis sur la méthodologie : l’étudiant apprendra à traiter rigoureusement un problème donné, en choisissant judicieusement repère et référentiel et en appliquant la ou les lois physiques adéquates afin d’obtenir les équations du mouvement. Puis, il sera amené à discuter ces équations afin d’en tirer une solution qualitative et/ou quantitative.

Afin de permettre à l'étudiant de choisir de suivre l'intégralité du cursus de mécanique, ou de se concentrer uniquement sur une partie de la matière, le cours de mécanique est divisé en deux parties consécutives. La première (Mécanique I) couvre la mécanique newtonienne du point matériel, depuis la description de la cinématique du point matériel jusqu'à celle des référentiels accélérés. La seconde (Mécanique II) traite de la dynamique du solide indéformable, la méthode de Lagrange ainsi que de la relativité restreinte. De plus, grâce à une collaboration avec l'Ecole Nationale Supérieure Polytechnique (ENSP) de Yaoundé, Cameroun, le formalisme des torseurs sera introduit par deux leçons facultatives et illustré en complément des leçons de dynamique du solide. La première partie du cours est à considérer comme prérequis. 

Cette seconde partie du cours de mécanique utilisera les bases de la mécanique newtonienne du point matériel vu lors de la première partie, et couvrira la dynamique du solide indéformable. les principes fondamentaux de la relativité restreinte et le formalisme lagrangien. Elle contient les 14 dernières  leçons (dont 2 facultatives, sur les torseurs) couvrant la matière suivante :

• 17. Systèmes de points matériels. Fusée.
  
• 17A. Torseurs : définitions (facultatif)
• 17b. Torseurs en mécanique (facultatif)
• 18. Cinématique du solide. Mouvement particuliers des solides.
  
• 19. Dynamique du solide. Point de référence du moment cinétique.
  
• 20. Solide avec un axe fixe. moments d’inertie.
  
• 21. Équations d’Euler. Effets gyroscopiques.
  
• 22. Principe de relativité. Simultanéité.
  
• 23. Cinématique relativiste. Transformation de Lorentz.
  
• 24. Aperçu de dynamique relativiste. Le photon.
  
• 25. Méthode de Lagrange. Applications.
  
• 26. Symétries et conservations. Principe de moindre action.
  
• 27. Systèmes vibratoires discrets, linéaires. Pendules couplés.
  
• 28. Résonance paramétrique. Pendule paramétrique.