Mécanique I

La mécanique classique est l’un des piliers d’une formation polytechnique car elle permet de développer un savoir-faire en traitant une variété de problèmes du point matériel et du solide indéformable. On aborde les sujets classiques de la mécanique, comme le phénomène de résonance, la balistique, le mouvement des planètes autour du Soleil, et les effets associés aux référentiels accélérés. On cherche à développer l’habitude de discerner  les limites des modèles  qu’on utilise. Dans cet esprit, on examinera aussi quels étaient les problèmes conceptuels qui ont conduit à la théorie de la relativité restreinte.

L’accent sera mis sur la méthodologie : l’étudiant apprendra à traiter rigoureusement un problème donné, en choisissant judicieusement repère et référentiel et en appliquant la ou les lois physiques adéquates afin d’obtenir les équations du mouvement. Puis, il sera amené à discuter ces équations afin d’en tirer une solution qualitative et/ou quantitative.

Afin de permettre à l'étudiant de choisir de suivre l'intégralité du cursus de mécanique, ou de se concentrer uniquement sur une partie de la matière, le cours de mécanique est divisé en deux parties consécutives. La première (Mécanique I) couvre la mécanique newtonienne du point matériel, depuis la description de la cinématique du point matériel jusqu'à celle des référentiels accélérés. La seconde (Mécanique II) traite de la dynamique du solide indéformable ainsi que de la relativité restreinte, et a pour prérequis d'avoir suivi la première partie du cours.

Cette première partie du cours de mécanique traite de la mécanique newtonienne du point matériel, et regroupe les sujet suivants :

1. Formation de l’esprit scientifique. Calculs de dérivées.
2. Cinématique du point matériel. Calcul vectoriel.
3. Les lois de Newton. Balistique.
4. Action et réaction. Balistique avec frottement.
5. Objectifs de la dynamique. Oscillateur harmonique.
6. Accélération normale et tangentielle. Mouvement circulaire, vitesse angulaire.
7. Coordonnées cylindriques et sphériques. Vitesse et accélération.
8. Rotations. Vitesse angulaire.
9. Contraintes géométriques. Pendule mathématique.
10. Puissance, travail, énergie. Résonance.
11. Potentiel et énergie potentielle. Énergie de l’oscillateur harmonique.
12. Collisions. Analyse d’une collision élastique.
13. Moment cinétique et moment de force. Mouvement des planètes, gravitation.
14. Forces électromagnétiques et frottement. Applications.
15. Référentiels accélérés. Exemples.
16. Dynamique terrestre. Exemples.