Матричная алгебра для инженеров

Этот курс полностью посвящен матрицам и вкратце охватывает линейную алгебру, которую должен знать инженер. Математика в этом курсе представлена на уровне продвинутого ученика средней школы, но обычно студенты должны пройти этот курс после завершения курса исчисления с одной переменной университетского уровня. В этом курсе нет производных или интегралов, но ожидается, что студенты достигли достаточного уровня математической зрелости. Тем не менее, любой, кто хочет изучить основы матричной алгебры, может присоединиться.

Курс содержит 38 коротких видеозаписей лекций, с несколькими задачами для решения после каждой лекции. И после каждой существенной темы проводится короткий практический тест. Решения проблем и практические тесты можно найти в конспектах лекций, предоставленных преподавателем. Курс рассчитан в общей сложности на четыре недели, и в конце каждой недели проводится оценочный тест.

Загрузите конспекты лекций:
http://www.math.ust.hk/~machas/matrix-algebra-for-engineers.pdf
Смотрите рекламный ролик:
https://youtu.be/IZcyZHomFQc

• МАТРИЦЫ
• Матрицы – это прямоугольные ряды чисел или других математических объектов. Мы определяем матрицы и как их складывать и умножать, обсуждаем некоторые специальные матрицы, такие как единичная и нулевая матрицы, узнаем о транспонировании и инверсиях, а также определяем ортогональные матрицы и матрицы перестановок.
• СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
• Система линейных уравнений может быть записана в матричном виде и может быть решена с использованием метода исключения Гаусса. Мы узнаем, как привести матрицу к форме приведенного ступенчатого ряда и как это можно использовать для вычисления обратной матрицы. Мы узнаем, как найти LU – разложение матрицы и как использовать это разложение для эффективного решения системы линейных уравнений с эволюционирующими правыми частями.
• ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
• Векторное пространство состоит из набора векторов и набора скаляров, которое замкнуто при сложении векторов и скалярном умножении и которое удовлетворяет обычным правилам арифметики. Мы изучаем некоторые из лексики и фраз линейной алгебры, такие как линейная независимость, размах, основа и размерность. Мы узнаем о четырех фундаментальных подпространствах матрицы, процессе Грама-Шмидта, ортогональной проекции и матричной формулировке задачи наименьших квадратов о построении прямой линии для соответствия зашумленным данным.
• СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
• Собственный вектор матрицы – это ненулевой вектор столбца, который при умножении на матрицу умножается только на скаляр, называемый собственным значением. Мы узнаем о задаче собственных значений и о том, как использовать детерминанты для нахождения собственных значений матрицы. Мы узнаем, как вычислять детерминанты, используя разложение Лапласа, формулу Лейбница или путем исключения строк или столбцов. Мы также узнаем, как диагонализировать матрицу, используя ее собственные значения и собственные векторы, и как это приводит к простому вычислению матрицы, возведенной в степень.