Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

L'équation z^2=−1 n'admet pas de solution dans R. Nous introduisons le système des nombres complexes C : C'est un corps qui contient R et qui nous permet de résoudre cette équation. Nous introduisons d'abord différentes manières de représenter un nombre complexe. Par la suite nous discutons les solutions des équations de la forme zn=w avec n∈N∗ et w∈C . Nous terminons avec un théorème plus général sur les racines de polynômes: le théorème fondamental de l'algèbre . Ce chapitre est indépendant du reste du cours; par la suite on va presque toujours considérer les nombres réels et pas les nombres complexes.

Chapitre 2 : Introduction aux nombres complexes

2.1 Définition du corps des nombres complexes

2.2 Nombres complexes, représentation cartésienne

2.3 Définitions additionnelles et propriétés élémentaires

2.4 Elément inverse pour la multiplication

2.5 Formule d'Euler et de Moivre

2.6 Forme polaire d'un nombre complexe

2.7 Résolution des équations

2.8 Théorème fondamental de l'algèbre