Теория функций комплексного переменного

Теория функций комплексного переменного (ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Возникновение комплексного анализа первоначально было связано с решением алгебраических уравнений. В дальнейшем выяснилось, что анализ над полем комплексных чисел обладает рядом преимуществ и является основой многих методов исследований в различных областях математики.

В данном курсе основное внимание уделяется методам ТФКП, которые часто применяются в прикладных задачах: разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью теории вычетов. Весь материал изложен таким образом, чтобы максимально помочь слушателю овладеть основами теории функций комплексного переменного. С этой целью подробно разбирается большое количество примеров, которые помогут слушателю глубже усвоить теоретический материал курса и приобрести навыки в решении задач.

Курс рассчитан на студентов всех инженерных специальностей, изучающих раздел высшей математики Теория функций комплексного переменного. Данный курс является одним из курсов высшей математики, которые читаются студентам всех факультетов на кафедре Высшей математики «Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Раздел 1. Комплексные числа. Сфера Римана.
Раздел 2. Многолистность ФКП. Функциональные ряды.
Раздел 3. Степенные ряды. Аналитические функции.
Раздел 4. Гармонические функции. Конформные отображения.
Раздел 5. Конформные отображения. Дробно-линейная функция.
Раздел 6. Интеграл функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши.
Раздел 7. Интеграл типа Коши. Теорема Лиувилля. Теорема Морера.
Раздел 8. Ряд Тейлора.
Раздел 9. Ряд Лорана.
Раздел 10. Изолированные особые точки.
Раздел 11. Вычеты в изолированных особых точках и вычисление интегралов с помощью вычетов.
Раздел 12. Преобразование Лапласа. Основные операционные исчисления.
Раздел 13. Операционное исчисление и его приложения.