Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала, способы их применения к исследованию функций. Создание дифференциального исчисления открыло новую эпоху в развитии математики. С понятием дифференциального исчисления связаны такие дисциплины как теория рядов, теория дифференциальных уравнений и многие другие. Методы математического анализа нашли широкое применение в естественных науках и технике.

В данном курсе вы познакомитесь с важнейшими понятиями математики, которые составляют предмет введения в математический анализ: действительные числа, функция, граница, непрерывность. Все они получили современную трактовку в ходе развития и обоснования дифференциального и интегрального исчислений.
Основная идея дифференциального исчисления состоит в изучении функции в малом. Дифференциальное исчисление дает аппарат для исследования функций, поведение которых в достаточно малой окрестности каждой точки близка к поведению линейной функции или многочлена. Таким аппаратом служат центральные понятия дифференциального исчисления: производная и дифференциал.

Курс рассчитан на студентов всех инженерных специальностей, изучающих раздел высшей математики Дифференциальное исчисление. Данный курс является одним из курсов высшей математики, которые читаются студентам всех факультетов на кафедре Высшей математики «Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Раздел 1. Множества, числа, отображения.
Раздел 2. Иньекция, сурьекция, биекция.
Раздел 3.Предел числовой последовательности.
Раздел 4. Раскрытие неопределенности для последовательности.
Раздел 5. Пределы функций.
Раздел 6. Раскрытие неопределенности для функции.
Раздел 7. Непрерывные функции.
Раздел 8. Производные и дифференциалы.
Раздел 9. Производные высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Раздел 10. Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула Тейлора.
Раздел 11. Формула Тейлора (примеры). Исследование функций.
Раздел 12. Исследование функций. Построение графиков. Длина кривой.
Раздел 13. Длина кривой. Касательная и кривизна. Приближенные методы решения уравнений.
Раздел 14. Обзорная лекция.