Introducción a Matemáticas para Finanzas y Negocios

En la primera parte del curso se analiza el caso de las funciones lineales donde se introduce el concepto de pendiente para cuantificar la dependencia entre las variables. Este concepto se amplia al caso de ecuaciones simultáneas donde se analizan los modelos de equilibrio microeconómico (oferta y demanda de un producto) y macroeconómico (oferta y demanda agregada). Un diferenciador de este curso es el uso de matrices para resolver estos sistemas. Este enfoque permite expandir el análisis a la valuación de activos financieros mediante un portafolio replica e introducir el concepto más importante de finanzas: el Principio de No-arbitraje. En la segunda parte, el curso extiende el concepto de pendiente al caso de funciones no lineales mediante el uso de cálculo infinitesimal. Utilizando los conceptos de primera y segunda derivada se analizan aplicaciones como la Tasa Interna de Retorno y la toma de decisiones bajo incertidumbre aplicando la Desigualdad de Jensen. También se extiende la aplicación del concepto del Principio de No-Arbitraje a la valuación de instrumento de mercado de dinero y de bonos y anualidades. Finalmente se utiliza los conceptos de condiciones de primer y segundo orden para calcular el problema de maximización de ganancias de una empresa y la optimización de un portafolio de acciones.

Tema 1: Funciones Lineales

1.1. Modelos lineales. Representación geométrica de una ecuación lineal. Aplicación al cálculo del rendimiento con composición simple. Concepto de pendiente y elasticidad.

1.2. Modelos de Ecuaciones Simultáneas. Forma estructural y reducida de un modelo. Caracterización de un equilibrio: existencia, unicidad y estabilidad. Aplicaciones a un modelo de Oferta y Demanda de un bien.

Tema 2: Matrices y Vectores

2.1. Matrices y Vectores. Operaciones con matrices: suma multiplicación, solución de modelos por inversión de matrices. Aplicaciones a la determinación de equilibrio macroeconómico y multiplicador fiscal.

2.2. Principio de No-arbitraje. Principio de no-arbitraje, representación geométrica de un vector. Aplicación a la valuación de activos mediante un portafolio replica.

Tema 3: Funciones no lineales

3.1. Polinomios. Características de un polinomio, interpretación geométrica. determinación de raíces. Aplicaciones a la toma de decisiones de proyectos: Valor Presente y Tasa Interna de Retorno.

3.2. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas. Manejo de los exponentes, propiedades de la función exponencial, concavidad y convexidad de una función. Aplicaciones al cálculo de interés continuo y a la toma de decisiones bajo incertidumbre, desigualdad de Jensen.

Tema 4: Matemáticas Financieras

4.1 . Instrumentos de Mercado de Dinero. Tipos de instrumentos, tasa de rendimiento y tasas de descuento, frecuencia de composición y Day Count. Aplicación al cálculo del precio de un Cete y comparación entre los rendimientos mediante la Tasa Efectiva

4.2 . Bonos y Anualidades. Derivación de las fórmulas de perpetuidades, bonos y anualidades. Aplicación a la valuación de una hipoteca y de un bono corporativo.

Tema 5: Cálculo Infinitesimal

5.1 . Derivadas: Máximos y Mínimos. Reglas de derivación de una función, determinación condiciones de primer y segundo orden. Aplicación a la determinación del monto óptimo de producción de una empresa.

5.2 . Cálculo y Optimización. Optimización con restricciones, multiplicadores de Lagrange y condiciones de primer orden. Aplicación a la construcción de un portafolio de acciones con mínima varianza.