Metodi algebrici in Crittografia

La crittografia è lo studio dei metodi di invio di messaggi cifrati. In questo corso si illustreranno alcuni metodi di crittografia che fanno uso di strumenti algebrici, fornendo una trattazione completa e rigorosa di tali strumenti. I primi, e più antichi, cifrari che verranno descritti sono i cosiddetti cifrari affini, basati sull'uso di strumenti di algebra lineare. Successivamente si passerà alla considerazione di cifrari di recente introduzione; in particolare si esamineranno il sistema RSA, che è uno dei sistemi di crittografia più utilizzati per la cifratura di firme digitali e fa uso di strumenti aritmetici, e alcuni cifrari basati sul “problema del logaritmo discreto” (cioè sul fatto che, dati due elementi a e b di un gruppo finito tali che a sia una potenza di b, non è sempre possibile calcolare un esponente n tale che a=bn). Si presenteranno inoltre alcuni cifrari basati sull'utilizzo delle curve ellittiche e più precisamente su calcoli eseguiti in gruppi abeliani finiti che hanno come sostegno curve ellittiche su campi finiti. Una questione importante per le sue applicazioni alla crittografia è il problema di stabilire se un numero intero fissato è primo; alcune lezioni saranno dedicate alla trattazione test di primalità, cioè algoritmi che applicati ad un numero intero, hanno lo scopo di stabilire se esso è primo.