Sharp Stability of Higher Order Dirichlet Eigenvalues

Assistez à un séminaire de géométrie spectrale explorant la stabilité précise des valeurs propres de Dirichlet d'ordre supérieur. Plongez-vous dans une présentation approfondie qui couvre les notations essentielles, la question initiale et les limites précises pour les valeurs propres dégénérées et les groupes de valeurs propres. Découvrez les ingrédients clés, une formulation équivalente et le plan de preuve détaillé. Examinez l'existence de minimiseurs parmi les mesures capacitaires et les ensembles quasi-ouverts, ainsi que le problème vectoriel d'Alt-Caffarelli. Approfondissez les solutions plates, l'inégalité partielle de Harnack et son application à l'inégalité inverse de Kohler-Jobin. Explorez les fonctions symétriques plus générales et les questions ouvertes dans ce domaine fascinant des mathématiques.

Intro
Notations
Initial question
Sharp bound for degenerate eigenvalues
Sharp bound for a group of eigenvalues
Ingredients
An equivalent formulation
Plan of proof
Existence of a minimizer among capacitary measure
Existence of a minimizer among quasi-open sets
Vectorial Alt-Caffarelli problem
Flat solution
Partial Harnack inequality
Application: reverse Kohler-Jobin
More general symmetric functions
What about more general functions?
Open question