Linear Algebra
Offered By: The Bright Side of Mathematics via YouTube
Course Description
Overview
Syllabus
Jordan-Normalform Teil 1.
Jordan-Normalform Teil 2.
Jordan-Normalform Teil 3.
Jordan-Normalform Teil 4 (Transformationsmatrix aufstellen).
Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Matrix.
LR-Zerlegung - Beispielrechnung.
Determinantenformel für Blockmatrizen.
Eigenwerte einer Matrix.
Algebraische und geometrische Vielfachheit?.
Matrizen - normal, hermitesch, selbstadjungiert, unitär.
Griechische Buchstaben im Schnellkurs.
Matrix diagonalisierbar?.
Basiswechsel - Transformationsmatrizen - Koordinatenwechsel.
Gram-Schmidt (Gram-Schmidt'sches Orthonormalisierungsverfahren).
Gram-Schmidt - Ein Beispiel - (Gram-Schmidt'sches Orthonormalisierungsverfahren).
Lineare Abbildungen - Darstellungsmatrizen.
Lineare Gleichungssysteme, überbestimmte und unterbestimmte Systeme.
Komposition von surjektiven Abbildungen ist surjektiv.
Matrix invertieren mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.
Determinante - Entwicklungssatz von Laplace - Beispielrechnung.
Abstand Punkt zu Gerade berechnen.
Unterraum? Beweis oder Gegenbeispiel?.
Lineare Abbildungen - Beweis oder Gegenbeispiel?.
Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems bestimmen.
Dimension und Basis von Bild und Kern einer Matrix bestimmen.
Determinanten - Ein Überblick.
Determinanten - Teil1 - Determinante in 2 Dimensionen.
Determinanten - Teil2 - Determinante als Volumenmaß (Leibniz-Formel).
Determinanten - Teil3 - Laplace'sche Entwicklungsformel.
Komplexe Zahlen: Gleichungen lösen - inklusive Beispielrechnung.
Lösungen - Polarkoordinaten, Vektoren in Ebene und Determinanten.
Lösungen - Eigenwerte, Eigenvektoren, hermitesche, unitäre und normale Matrizen.
Lösungen - Diagonalisierbare Matrizen und abstrakte Vektorräume.
Lösungen - LR-Zerlegung, QR-Zerlegung, Darstellungsmatrix und Spektrum.
Hörsaalübung 1 - Lineare Algebra - Komplexe Zahlen, Gleichungssysteme, Eigenwerte, Eigenvektoren.
Hörsaalübung 2 - Lineare Algebra - Vielfachheiten, Diagonalisieren, Vektorräume, Unterräume.
Hörsaalübung 3 - Lineare Algebra - Basiswechsel, Dimension, Lineare Unabhängig, Koordinatenvektor.
Hörsaalübung 4 - Lineare Algebra - Skalarprodukte, Gram-Schmidt, Darstellungsmatrizen, Linearität.
Hörsaalübung 6 - Lineare Algebra - PLR-Zerlegung, QR-Zerlegung, Schurzerlegung, Jordan-Normalform.
Hörsaalübung 7 - Lineare Algebra - Jordan-Normalform, Singulärwertzerlegung und Ausgleichsrechnung.
Taught by
The Bright Side of Mathematics
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