Foundations of Algorithmic Problem- Solving A Comprehensive Approach (एल्गोरिदमिक समस्या-समाधान की नींव: एक व्यापक दृष्टिकोण)

‘’ एल्गोरिदमिक समस्या-समाधान की नींव: एक व्यापक दृष्टिकोण’’ एक सम्पूर्ण पाठ्यक्रम है जो छात्रों को आल्गोरिदमिक समाधान का उपयोग करके जटिल समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक कौशलों से संपन्न करने का लक्ष्य रखता है। यह पाठ्यक्रम उन शुरुआती और मध्यम स्तर के छात्रों के लिए तैयार किया गया है जो विभिन्न क्षेत्रों में अपनी समस्या-समाधान क्षमताओं को बढ़ाना चाहते हैं। यह पाठ्यक्रम प्रभावी एल्गोरिदमों के डिज़ाइन और विश्लेषण के लिए शिक्षण तकनीकों पर जोर देता है, जिसमें सॉर्टिंग और सर्चिंग, विभाजन और विजय, डायनेमिक प्रोग्रामिंग, लालची एल्गोरिदम,ब्रूट फोर्स, बैकट्रैकिंग और वृद्धिशील सुधार साथ ही संघटना विश्लेषण शामिल हैं।‘’एल्गोरिदमिक समस्या-समाधान:एक व्यापक दृष्टिकोण’’ पाठ्यक्रम की शिक्षा-विधि का उद्देश्य गतिशील और गहन शिक्षण अनुभव प्रदान करना है, जो सिद्धांतिक ज्ञान को हाथों से कार्यात्मक अनुप्रयोग के साथ मिश्रित करता है।

सप्ताह

शीर्षक

1

एल्गोरिदम: परिभाषा और महत्व

समय (Time) और स्थान (Space) की जटिलता का परिचय

आधारीय एल्गोरिदम विश्लेषण: बड़ा ओ, ओमेगा, थीटा

पुनरावृत्ति समस्याएँ: सामान्य पुनरावृत्ति समीकरण

2

मास्टर विधि और समस्याएँ

आवर्ती वृक्ष (Recursive Tree) विधि और समस्याएँ

प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method)और समस्याएँ

3

बबल सॉर्ट (Bubble Sort) एल्गोरिदम और उसकी समय संघटना की गणना

चयन (Selection Sort) सॉर्ट एल्गोरिदम और उसकी समय संघटना की गणना

इन्सर्शन सॉर्ट एल्गोरिदम और उसकी समय संघटना की गणना

रैडिक्स सॉर्ट और उसकी समय संघटना की गणना

4

विभाजन और विजय (Divide & Conquer: क्विक सॉर्ट (Quick Sort) एल्गोरिदम और इसकी समय संघटना की गणना

मर्ज सॉर्ट (Merge Sort) एल्गोरिदम और उसकी समय संघटना की गणना

हीप सॉर्ट (Heap Sort) एल्गोरिदम और उसकी समय संघटना की गणना

5

रैखिक खोज (Linear Search) और द्विआधारी (Binary) खोज का परिचय

स्ट्रासेन का मैट्रिक्स गुणन

सिक्का परिवर्तन समस्या समस्या का ग्रीडी दृष्टिकोण से समाधान

हफमन इंकोडिंग एल्गोरिदम: डेटा संपीड़न के लिए उपयोग

6

मिनिमम स्पैनिंग ट्री (MST) का परिचय: प्रीम्स एल्गोरिदम

मिनिमम स्पैनिंग ट्री (MST) समस्या: क्रस्कल एल्गोरिदम

एकल स्रोत संक्षिप्त पथ समस्या: डाइक्स्ट्रा एल्गोरिदम

एकल स्रोत संक्षिप्त पथ समस्या: बेलमन फोर्ड एल्गोरिदम

7

गतिशील (Dynamic) प्रोग्रामिंग के अनुप्रयोग: सबसे लंबी सामान्य अनुवर्ती समस्या

मैट्रिक्स श्रृंखला गुणन

क्नैपसैक समस्या

8

फ्लॉयड का वार्शल एल्गोरिदम

ट्रैवलिंग सेल्स मैन की समस्या

हैमिल्टनियन सर्किट समस्या

9

एन-क्वींस समस्या

ग्राफ रंगकरण समस्या

फ्लो नेटवर्क समस्या

रैंक और पथ संपीड़न द्वारा संघ बनाना

10

पैटर्न मिलान समस्याएँ: क्नूथ-मॉरिस-प्रैट एल्गोरिदम

बॉयर-मूर एल्गोरिदम

11

अमॉरटाइज़्ड विश्लेषण का परिचय

शाखा और सीमा (Branch and Bound): लिफो खोज

शाखा और सीमा (Branch and Bound): फिफो खोज

12

अवांछनीयता, पी, एनपी, एनपी हार्ड और एनपी का पूरा परिचय

पी, एनपी और एनपी सी की पुनर्योज्यता

अनुमापन एल्गोरिदम और उपयोग का परिचय