Mécanique des solides déformables

Description

La mécanique permet de connaitre l’évolution dynamique des corps en fonction des efforts appliqués, mais elle permet aussi de s’assurer que le domaine sera suffisamment résistant et que la durée de vie initialement prévue sera respectée. Ces calculs de dimensionnement passent par la connaissance des déformations et la répartition des efforts à l’intérieur du domaine étudié. Ceci conduit à la notion de contrainte très utile pour valider la bonne tenue du système. Après avoir suivi cet enseignement, vous serez en capacité de comprendre et d’appliquer les formules utilisées dans les codes de calculs de structure. Vous pourrez dimensionner des éléments simples travaillant dans le domaine élastique.

Plan de cours

• Semaine 0 : Introduction au MOOC MSD
  • Le calcul du bon dimensionnement des structures est indispensable dans l’industrie. Avec les notions de développement durable et d’économie d’énergie, il n’est plus envisageable de sur-dimensionner une pièce. Cette première semaine sera aussi l’occasion de se familiariser avec les différents outils proposés dans le MOOC et d’en comprendre le fonctionnement.
• Semaine 1 : Notion de repère et référentiel
  • Pour que tous les acteurs puissent communiquer correctement entre eux, il est indispensable d’avoir un langage commun et de se positionner les uns vis-à-vis des autres, voire des structures étudiées. Cela nous conduira à présenter la notion de tenseur, en particulier du second ordre, et d’imaginer des modes de représentations graphiques de ces nouvelles entités. L’application portera sur les grandeurs caractéristiques d’une surface plane (isobarcentre, moment statique, moment quadratique, axes quadratiques principaux).
• Semaine 2 : Etat de déformation
  • Le mouvement des corps engendre toujours des déformations, mais ces dernières sont plus ou moins visibles selon l’intensité des efforts appliquées, le dimensionnement de la pièce ou le matériau employé. Nous verrons comment déterminer sans ambiguïté ces déformations ce qui nous conduira à définir les dilatations linéaires et les distorsions angulaires. L’exemple sur la base d’une notion de cisaillement permettra de mettre en évidence l’intérêt des directions principales de déformation.
• Semaine 3 : Etat de contrainte
  • Les efforts sont parfois appliqués à la surface de la pièce étudiée mais ils transitent ensuite dans tout le domaine pour assurer l’équilibre global. Ce transit va nous conduire à la notion de contrainte. En application, nous verrons comment il faut associer les contraintes dues à une sollicitation combinée de flexion – torsion sur un domaine de type poutre.
• Semaine 4 : Lois de comportement
  • Pour une même géométrie et pour un même chargement, tous les corps ne réagissent pas de la même façon. Ces différences sont dues au fait que tous les matériaux n’ont pas le même comportement. La fable du chêne et du roseau nous invite à être prudents sur la classification de la matière et des structures. Il est donc essentiel d’être capable d’évaluer correctement la dépendance entre les déformations et les contraintes pour avoir de bons éléments de classification. L’application montrera toutefois qu’il est important d’avoir l’hypothèse complémentaire d’isotropie du matériau pour pouvoir traiter des cas simples.
• Semaine 5 : Applications en élasticité linéaire
  • Avec le modèle simple de l’élasticité linéaire nous pouvons déjà traiter de nombreux problèmes de dimensionnement d’un solide dans la vie courante. Ce dernier chapitre permettra donc d’aboutir à des exemples concrets de calculs de pièces sollicitées mécaniquement et dont il faudra assurer le bon dimensionnement. Les pièces de révolution en chargement axisymétrique constituent de belles applications.