Уравнения математической физики. Часть 1

Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Метод исследования, характеризующий этот раздел науки, является математическим по своей сути. Однако, постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет специфические черты.

В данном курсе рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Изложение материала соответствует основным типам уравнений математической физики. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации получаемых результатов.

Курс рассчитан на студентов всех инженерных специальностей, изучающих раздел высшей математики Уравнения математической физики. Данный курс является одним из курсов высшей математики, которые читаются студентам всех факультетов на кафедре Высшей математики «Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Раздел 1: Приведение уравнений к каноническому виду.
Раздел 2: Задача Коши для одномерного волнового уравнения.
Раздел 3: Задача Коши для одномерной теплопроводности.
Раздел 4: Задача Штурма–Лиувилля.
Раздел 5: Метод Фурье.
Раздел 6: Принцип максимума.
Раздел 7: Энергетический метод.
Раздел 8: Формула Кирхгофа.
Раздел 9: Метод спуска.