Кратные интегралы и ряды

Числовые ряды и кратные интегралы используются повсеместно в математическом анализе для вычислений, для анализа поведения разнообразных функций, при решении алгебраических или дифференциальных уравнений. Это незаменимый инструмент исследования не только в математике, но и в физике, астрономии, информатике, статистике, экономике и других науках.

Разложение функции в ряд позволяет свести исследование сложной функции к анализу элементарных функций и облегчает численные расчёты. Кратные интегралы позволяют точно вычислять различные характеристики математических и физических тел, такие как момент инерции геометрического тела, объем и масса физического тела, координаты центра масс однородного тела.

В данном курсе вы познакомитесь с различными числовыми рядами, их особенностями, сходимостью и возможностью использования для исследования функций. В курсе разобраны методы интегрирования с использованием кратных интегралов, примеры вычисления геометрических и физических характеристик, а также некоторые ограничения и особенности использования аппарата интегрального исчисления при решении инженерных задач.

Курс рассчитан на студентов всех инженерных специальностей, изучающих раздел высшей математики Кратные интегралы и ряды. Данный курс является одним из курсов высшей математики, которые читаются студентам всех факультетов на кафедре Высшей математики «Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Раздел 1. Двойной интеграл. Часть 1.
Раздел 2.Двойной интеграл. Часть 2.
Раздел 3.Тройной интеграл.
Раздел 4.Криволинейные интегралы.
Раздел 5. Поверхностные интегралы.
Раздел 6.Основные формулы векторного анализа. Формула Грина.
Раздел 7. Основные формулы векторного анализа. Формулы Остроградского и Стокса.
Раздел 8. Знакопостоянные числовые ряды.
Раздел 9. Знакопеременные числовые ряды.
Раздел 10. Функциональные ряды. Равномерная сходимость.
Раздел 11. Степенные ряды. Равномерная сходимость.
Раздел 12. Ряд Тейлора. Представления функций рядами.
Раздел 13. Ряд Фурье. Часть 1.
Раздел 14. Ряд Фурье. Часть 2.
Раздел 15. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.