Introduction au raisonnement mathématique : préparation à l'entrée dans l'enseignement supérieur

Description

Ce cours est indépendant du programme de terminale et vise à vous donner les bases de la logique mathématique pour l'entrée dans l'enseignement supérieur (CPGE, Licence).

Le raisonnement mathématique, au travers de ses méthodes et outils, fait partie du bagage incontournable d’un étudiant. Encore plus que l'habilité calculatoire, la qualité et la rigueur du raisonnement sont la clef de voûte de la résolution de tout exercice, de tout problème et de toute démonstation. Acquérir au plus tôt les bonnes méthodes et modes de raisonnement permet de faciliter l'immersion dans l'enseignement supérieur et de se doter de bases solides pour la suite de son cursus.

Ce MOOC de Mathématiques répond à un double objectif : vous accompagner dans la transition entre le lycée et l’enseignement supérieur ou vous permettre de réviser et consolider vos connaissances après une première année de classe préparatoire ou d'université.

Sa démarche est de vous initier progressivement au raisonnement mathématique - des notions les plus élémentaires vers de notions plus complexes.

Ce parcours se réalise en 4 semaines, organisées en parties théoriques, grâce à des vidéos explicatives et des mises en pratique afin de progresser pas-à pas. Les évaluations proposées en fin de module permettent de s’assurer de l’acquisition des notions vues et pratiquées. Le forum de discussion est un véritable lieu d’apprentissage collectif.

Plan de cours

• MODULE 1 : Théorie naïve des ensembles
  • 1.1 Ensembles, sous ensembles
    1.2 Opérations sur les ensembles
    1.3 Propriétés : distributivité et lois de Morgan
    1.4 Parties d'un ensemble, cardinal
• MODULE 2 : Les connecteurs et les quantificateurs
  • 2.1 Prédicats, formules et propriétés
    2.2 Connecteurs logiques : négation, conjonction, disjonction
    2.3 Implication
    2.4 Equivalence
    2.5 Quantificateurs
    2.6 Quantificateurs et connecteurs
• MODULE 3 : Les raisonnements mathématiques et les méthodes de démonstration
  • 3.1 Axiome, définition, théorème
    3.2 Méthodes directes
    3.3 Méthodes indirectes
    3.4 La récurrence et ses variantes
    3.5 Raisonnement par équivalence et méthode par analyse-synthèse
• MODULE 4 : Les applications entre ensembles
  • 4.1 Applications
    4.2 Injections, surjections
    4.3 Bijections
    4.4 Image directe, image réciproque
    4.5 Problème corrigé