Groupes finis : les mathématiques du Rubik's cube

À propos du cours

Nous allons exposer la théorie des groupes. C'est un sujet traité de plus en plus brièvement à l'université, et sous un angle assez abstrait, alors que nous allons faire ressortir le côté ludique des choses. De fait, toute personne ayant un baccalauréat scientifique pourra apprécier une grande partie du cours. Nous allons également décrire la syntaxe du logiciel GAP, ce qui va nous permettre d'illustrer les concepts facilement, alors que l'outil informatique est délaissé dans les cours traditionnels sur les groupes.

Le but explicite est d'apprendre à utiliser GAP pour résoudre le Rubik's cube, et par là même, n'importe quel jeu de puzzle ou presque. L'objectif plus ambitieux est de permettre aux étudiants d'apprécier l'ubiquité des groupes dans toutes les situations où la symétrie joue un rôle. On espère encourager des vocations en algèbre.

Format du cours

• Le cours est découpé en 12 leçons, et nous en proposerons 2 par semaine pendant 6 semaines. Chaque leçon prend la forme d'une vidéo d'environ 15 minutes.
• Chaque leçon est accompagnée d'un quiz (autour de 5 petites questions), ainsi que d'un problème ouvert (non évalué).
• Des forums seront ouverts dans chaque leçon pour que les participants posent toutes leurs questions, et les enseignants leur répondront.

Contenu du cours

• Semaine 0 : Introduction au MOOC
• Semaine 1 : Introduction aux permutations
• Semaine 2 : La décomposition en cycles
• Semaine 3 : Les groupes de permutations
• Semaine 4 : Résoudre le Rubik's cube
• Semaine 5 : Un peu de combinatoire
• Semaine 6 : Les groupes abstraits