算法设计与分析(高级) | Advanced Design and Analysis of Algorithms

算法设计与分析是计算机科学的核心课程之一。在了解了分治策略、动态规划、贪心法、回溯和分支限界等基本的算法设计技术的基础上，通过线性规划和网络流算法的学习，可以进一步掌握两类重要问题的建模和算法设计方法。此外，面对实际问题，只有对问题的性质有着清晰的分析，才能提出有效的解决方案。需要进一步考虑的是：怎么估计这个问题的难度？最好的算法的效率有多高？这些都涉及到问题复杂度的分析与计算复杂性理论。通过本课程的学习，可以了解有关计算复杂性理论的基础知识、方法和应用，学习近似算法、随机算法等更多的算法设计技术和分析方法，进一步提高处理复杂问题的能力。

教学大纲：

第一周：线性规划
介绍线性规划的例子、二维线性规划的图解法和线性规划的标准形，讨论线性规划可行解的性质，给出求解线性规划的单纯形法与单纯形表。

第二周：线性规划的对偶与应用
介绍对偶线性规划、对偶单纯形法、整数线性规划的分支限界算法，讨论线性规划的应用。

第三周：最大流问题
介绍网络流及其性质、最大流与最小割的概念，讲授Ford-Fulkeson算法和Dinic算法。

第四周：最小费用流与网络流应用
介绍最小费用流与Floyd算法、最小费用流的负回路算法与最短路径算法，讨论网络流算法的应用。

第五周：问题的计算复杂度分析
介绍有关问题计算复杂度分析的基本概念，给出决策树定义并作出检索问题的时间复杂度分析、介绍冒泡排序与堆排序。

第六周：排序及选择问题的复杂度分析
介绍堆排序算法、定义排序算法的决策树，对排序问题及选最小问题进行复杂度分析、介绍通过归约估计问题难度的下界的方法。

第七周：NP完全性理论
介绍NP完全理论的基本概念：难解问题与易解问题、判定问题、NP类与P类、多项式时间变换等，Cook-Levin定理。

第八周：几个NP完全问题
介绍可满足性问题、顶点覆盖、哈密顿回路与货郎问题、恰好覆盖、子集和、0-1背包、整数线性规划等。

第九周：近似算法
介绍近似算法的设计思想及分析方法，针对多机调度、货郎问题、0-1背包等问题讨论了近似算法的设计思想与分析方法。

第十周：随机算法
介绍随机算法的设计思想和分析方法，讨论了随机快速排序与选择算法以及n后问题、主元素测试、素数测试等随机算法。